Cho tam giác ABC có CA = CB = 13cm, AB = 10cm. Kẻ tia phân giác CI của
C (I AB).
a) Chứng minh: ABC cân
b) Chứng minh ACI BCI từ đó suy ra CIA CIB
c) Chứng minh: CI AB.
d) Tính độ dài IC.
e) Kẻ IH vuông góc với AC (H AC), kẻ IK vuông góc với BC (K BC). So sánh
IH và IK.
Cho tam giác ABC cân tại C có CA = CB =13cm, AB = 10cm. Kẻ tia phân giác CI của góc ACB (I AB). a) Chứng minh: ∆ACI = ∆BCI. b) Chứng minh: CI vuông góc AB. c) Tính độ dài CI. d) Kẽ IH vuông góc với AC (H thuộc AC), IK vuông góc với BC (K thuộc BC). So sánh IH và IK
Xét △ACI và △BCI
Có: AC = BC (gt)
ACI = BCI (gt)
CI là cạnh chung
=> △ACI = △BCI (c.g.c)
b, Vì △ACI = △BCI (cmt)
=> AI = IB (2 cạnh tương ứng)
và AIC = BIC (2 góc tương ứng)
Mà AIC + BIC = 180o (2 góc kề bù)
=> AIC = BIC = 180o : 2 = 90o
=> CI ⊥ AB
c, Ta có: IA + IB = AB => 2IA = 10 => IA = 5 (cm)
Xét △ACI vuông tại I có: CI2 + AI2 = AC2 (định lý Pytago)
=> CI2 = AC2 - AI2 = 132 - 52 = 144
=> CI = 12 (cm)
d, Xét △HCI vuông tại H và △KCI vuông tại K
Có: HCI = KCI (gt)
CI là cạnh chung
=> △HCI = △KCI (ch-gn)
=> IH = IK (2 cạnh tương ứng)
Cho tam giác ABC cân tại A, có AB=AC=13cm, BC=24cm. Kẻ AH vuông góc với BC tại H
a) Chứng minh tam giác AHC = tam giác AHB
b)Tính độ dài đoạn thẳng AH
c)Trên tia đối của tia BC lấy điểm K, trên tia đối của tia CB lấy, điểm I sao cho BK=CI. CMR tam giác ABK = tam giác ACI
d) kẻ BM vuông AK, CN vuông AI .CMR tam giác MBK = tam giác NCI
GT | △ABC cân tại A. AB = AC = 13cm. BC = 24cm. AH ⊥ BC (H |
KL | a, △AHC = △AHB b, AH = ? c, △ABK = △ACI d, △MBK = △NCI |
Bài giải:
a, Vì △ABC cân tại A (gt) => AB = AC và ABC = ACB
Xét △AHC vuông tại H và △AHB vuông tại H
Có: AH là cạnh hcung
AC = AB (cmt)
=> △AHC = △AHB (ch-cgv)
b, Ta có: BC = BH + HC
Mà BC = 24 cm
=> BH + HC = 24 cm
Mà HC = HB (△AHC = △AHB)
=> HC = HB = 24 : 2 = 12 (cm)
Xét △ABH vuông tại H có: AH2 + BH2 = AB2 (định lý Pytago)
=> AH2 + 122 = 132 => AH2 = 25 => AH = 5
c, Ta có: ABK + ABC = 180o (2 góc kề bù)
ACI + ACB = 180o (2 góc kề bù)
Mà ABC = ACB (cmt)
=> ABK = ACI
Xét △ABK và △ACI
Có: AB = AC (cmt)
ABK = ACI (cmt)
BK = CI (gt)
=> △ABK = △ACI (c.g.c)
d, Xét △MBK vuông tại M và △NCI vuông tại N
Có: BK = CI (gt)
MKB = NIC (△ABK = △ACI)
=> △MBK = △NCI (ch-gn)
Cho tam giác ABC có CA=CB=13cm,AB=10cm.Kẻ tia phân giác CI của góc C (I thuộc AB)
a,Chứng minh tam giác ABC cân
b,Chứng minh tam giác ACI = tam giác BCI từ đó suy ra góc CIA = góc CIB
c,Chứng minh CI vuông góc AB
d,Tính độ dài IC
e,Kẻ IH vuông góc với AC (H thuộc AC),kẻ IK vuông góc với BC (K thuộc BC).So sánh IH và IK
do CA=CB→ACB cân tại C
xét ACI và BCI có :
CA=CB(gt)
\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)
CI chung
=>ACI=ACB(c.g.c)
\(\widehat{CIA}=\widehat{CIB}\)(2 góc t/ứng)
do IϵAB mà \(\widehat{CIA}=\widehat{CIB}\Rightarrow\widehat{CIB}.2=180\Rightarrow\widehat{CIB}=\frac{180}{2}=90^o\)
=>CI⊥AB
từ câu b)⇒\(AI=IC\Rightarrow IC=\frac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
áp dụng đl pitago vào tam giác CIA có :
\(AC^2=AI^2+CI^2\)
thay \(13^2=5^2+CI^2\)
\(\Rightarrow AI^2=13^2-5^2=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)
xét tam giác AHI và BKI có
\(\widehat{H}=\widehat{K}=90^o\)
\(\widehat{A}=\widehat{B}\)(tam giác ABC cân )
AI=BI
⇒AHI=BKI (ch-gn)
⇒IH=IK(2 cạnh t/ứng )
Cho ∆ABC có CA=CB. Gọi I lag trung điểm của AB. Chứng minh:
a) ∆ACI=∆BCI
b) CI vuông góc AB
c) CI là tia phân giác tia phân giác của góc ACB
Ai làm nhanh nhất mik tích choaaa :3
vẽ hình bạn tự vẽ nhé. Vẽ ở đây hơi lâu
a) xét 2 tam giác: tam giác ACI và tam giác BCI có:
CA = CB (gt)
IA = IB (gt)
cạnh CI chung
Vậy tam giác ACI = tam giác BCI ( c.c.c)
b) tam giác ACI = tam giác BCI (cmt)
suy ra góc CIA = góc CIB ( hai góc tương ứng của 2 tam giác bằng nhau)
mà góc CIA + góc CIB = 1800 ( hai góc kề bù)
suy ra : góc CIA = góc CIB = 180/2 = 900
hay CI vuông góc với AB
c) tam giác ACI = tam giác BCI (cmt)
suy ra góc AIC = góc BIC ( hai góc tương ứng của 2 tam giác = nhau)
Vậy CI là tia phân giác của góc ACB
Cho tam giác ABC; AB = AC. Gọi AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
a, Chứng minh: tam giác ABI = tam giác ACI
b, Trên tia đối của các tia BC; CB lần lượt lấy M;N sao cho CN = BM. Chứng minh AM = AN
c, Chứng minh AI là đường trung trực của đoạn thẳng MN
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi I là trung điểm của BC.
a, Chứng minh: tam giác ABI = tam giác ACI
b, Tính \(\widehat{B}\) biết \(\widehat{C}\) = 50 độ
c, AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
d, \(AI\perp BC\)
e, Trên cạnh AB, AC lấy M,N sao cho AM = AN. Chứng minh : IM = IN
g, MN// BC
h, Lấy E thuộc tia đối của IM sao cho IE = IM. Chứng minh: CB là tia phân giác của \(\widehat{ACE}\)
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A có 0 ˆ ABC 60 .Trên tia đối của tia AB lấy điểm I sao cho AI = AB . a) Tính số đo góc BCA . b) Chứng minh : ABC = AIC . c) Chứng minh BCI đều. d) Kẻ BKCI ( K thuộc CI ) . Chứng minh AC = BK .
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC .Lấy điểm I là trung điểm của đoạn thẳng BC . a) Chứng minh Tam giác ABC= TAM GIÁC ACI b) Chứng minh c) Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AB .Hãy chứng minh CB = CE.
a: Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
AI chung
BI=CI
Do đó: ΔABI=ΔACI
c: Đề sai rồi bạn
BC). BK = CI. BM ⊥ AK. CN ⊥ AI
